Nortons sætning forenkler et lineært kredsløb set fra to belastningsterminaler. Den erstatter det oprindelige netværk med en strømkilde IN parallelt med en modstands-RN (eller impedans-ZN i AC). Dette gør det lettere at finde belastningsspænding, belastningsstrøm og strøm uden at gentage lange trin. Denne artikel giver information om emnet.
Nortons sætning Oversigt
Nortons sætning er en kredsløbsanalysemetode, der forenkler ethvert lineært netværk (bestående af kilder og modstande/impedanser) til en to-delt ækvivalent set fra to belastningsterminaler. Den forenklede form kaldes Norton-ækvivalenten, som indeholder:
• En strømkilde (IN)
• En modstand/impedans (RN eller ZN)
Disse to elementer er forbundet parallelt over det samme par terminaler. Efter at have konverteret et netværk til Norton-form, bliver det lettere at beregne belastningsstrøm, belastningsspænding og strøm uden gentagne gange at analysere hele det oprindelige kredsløb.
Betingelser for brug af Nortons sætning
• Nortons sætning gælder kun for lineære kredsløb, der følger et konstant spænding–strøm-forhold.
• Kredsløbet skal overholde grundlæggende lineære love, såsom Ohms lov.
• Analysen udføres fra to terminaler, hvor belastningen er forbundet.
• Kredsløbet kan indeholde uafhængige spændings- eller strømkilder.
• Modstand bruges til DC-analyse, mens impedans (fasorværdier) anvendes til AC-analyse.
Dele af et Norton ækvivalent kredsløb
| Del | Hvad er det? | Hvordan skal man tænke på det? |
|---|---|---|
| *I**N* (Norton current) | En aktuel kilde i Norton-ækvivalenten | Den mængde strøm, der ville flyde, hvis de to terminaler var forbundet direkte sammen. |
| *RN* (Norton-modstanden) | Modstanden i Norton-ækvivalenten | Modstanden ses, når man kigger ind i kredsløbet fra de samme to terminaler. |
| Forbindelse | Strømkilde og modstand parallelt | Strømkilden og modstanden deler de samme to terminaler og er forbundet side om side. |
| Link til Thévenin | Samme modstandsværdi som Thévenin-formen | *RN* =*R**Th*, så modstanden forbliver den samme i både Norton- og Thévenin-formerne. |
At finde en Norton-ækvivalent i DC-kredsløb
Trin 1: Fjern belastningen.
• Aflaster de to terminaler.
• Lad de to terminaler være åbne efter at have fjernet belastningen.
Trin 2: Find RN (Norton-modstand).
• Sluk for alle uafhængige kilder.
• Erstat hver uafhængig spændingskilde med en kortslutning.
• Erstat hver uafhængig strømkilde med et åbent kredsløb.
• Undersøge de to åbne terminaler og beregne den observerede modstand; det er RN.
Trin 3: Find IN (Norton-strøm).
• Tænd de uafhængige kilder igen.
• Kortslutt de to terminaler sammen.
• Beregn strømmen gennem kortslutningen; det her er IN.
Trin 4: Tegn Norton-ækvivalenten.
• Træk en strømkilde af IN parallelt med en modstand af RN.
• Genforbind belastningen over de samme to terminaler.
Nortons sætning med afhængige kilder
Nogle kredsløb indeholder afhængige kilder, som varierer med en anden spænding eller strøm i kredsløbet. Når dette sker, kan RN ikke findes ved at slukke for alle kilder, fordi afhængige kilder skal forblive aktive.
For at finde en RN i dette tilfælde, sluk kun de uafhængige kilder og påfør derefter en testspænding eller teststrøm over de to terminaler. Dernæst beregner du strømmen eller spændingen, der opstår ved de samme terminaler. Find Norton-modstanden ved hjælp af RN=VtestItest. Denne metode holder de afhængige kilder i gang, samtidig med at den giver den korrekte modstand, som ses ved terminalerne.
Forenkling af store kredsløb med Nortons sætning
Efterhånden som kredsløbene bliver større, er der flere dele at holde styr på og flere trin at løse. Nortons sætning hjælper ved at lade en stor del af et kredsløb erstattes med én simpel Norton-ækvivalent ved de valgte terminaler. Denne ækvivalent opfører sig stadig ens set fra belastningens synspunkt, men den er meget nemmere at arbejde med.
Efter at have omskrevet en sektion som en Norton-ækvivalent, bliver det lettere at ændre belastningen uden at starte forfra, se hvordan strømmen deler sig mellem belastningen og RN, og fokusere kun på nøgleværdierne i stedet for mange modstande og kilder. Belastningsterminalerne "ser" stadig den samme adfærd, men arbejdet bliver enklere og mere organiseret.
Norton–Thevenin formsammenligning for ækvivalente kredsløb
| Feature | Norton Form | Thevenin-form |
|---|---|---|
| Kildetype | Nuværende kilde (*I**N*) | Spændingskilde (*V**Th*) |
| Modstandsposition | Modstand parallelt med kilden | Modstand i serie med kilden |
| Fælles modstand | *RN* | *R**Th** (lig med RN)* |
| Forbindelse til belastning | Indlæs parallelt med kilden og*RN* | Indlæs i serie med*R**Th* |
| Ombygning | Fra Thevenin:*I**N* =*V**Th* /*R**Th* | Fra Norton:*V**Th* =*I**N* · *RN* |
Nortons sætning i vekselstrømskredsløb ved brug af impedans og fasorer
Nortons sætning virker også for vekselstrømskredsløb, der bruger sinusbølgesignaler. Hovedideen er den samme, men AC-kredsløb bruger impedans i stedet for kun modstand, og fasorer viser både størrelsen og fasen af strømme og spændinger. For at finde en AC Norton-ækvivalent:
• Fjern belastningen og find den tilsvarende impedans ZN ved terminalerne med uafhængige kilder slukket.
• Tænd kilderne igen og find kortslutningsfasorstrømmen ved terminalerne; det her er IN.
• Det ækvivalente kredsløb bliver en strømkilde IN parallelt med en impedans-ZN.
Denne Norton-formular hjælper dig med at analysere, hvordan en AC-belastning forbinder til resten af kredsløbet ved hjælp af en simpel ækvivalent.
Maksimal effektoverførselsbetingelse ved brug af Nortons ækvivalent
At sætte et kredsløb i Norton-form gør det lettere at se, hvordan strømmen bevæger sig ind i belastningen. Hvis belastningen er rent resistiv, modtager belastningen maksimal effekt, når dens modstand matcher Norton-modstanden:
RL= RN
Når RL er lig med RN , kildens interne modstand og belastningsbalancen på en måde, der tillader belastningen at tage mest mulig strøm. Dette kaldes betingelsen for maksimal effektoverførsel, og det er vigtigt, hvornår belastningen skal matches med kilden.
Kildetransformation, der forbinder Norton- og Thevenin-former
Kildetransformation er en hurtig måde at skifte mellem to kredsløbsformer, der opfører sig ens ved terminalerne. Den forbinder direkte Thevenin-formen og Norton-formen. Grundregel:
• En spændingskilde V i serie med en modstand R kan omdannes til en strømkilde parallelt med samme modstand R.
• Den nuværende værdi er:
IN=VR
Efter transformationen opfører kredsløbet sig stadig ens ved sine terminaler. Dette gør det lettere at forenkle et større kredsløb ved at ændre dele til Norton- eller Thevenin-form, når det er nødvendigt.
Almindelige fejl i Nortons sætning at undgå
| Fejl | Hvad skal jeg gøre i stedet |
|---|---|
| Fjerner ikke belastningen før jeg finder (*RN*) og (*I**N*) | Find Norton-ækvivalenten ved at bruge netværket uden belastningen tilsluttet. |
| Slukker for afhængige kilder | Hold afhængige kilder aktive, når du finder (*RN*). Kun uafhængige spændings-/strømkilder er sat til nul. |
| Blanding af kortslutnings- og åbenkredsløbstrin | Find (*I**N*) ved hjælp af en kortslutning over terminalerne, ikke et åbent kredsløb. |
| Ignorerer skiltets anvisninger | Vælg klare strøm-/spændingsretninger og hold dig til dem, så skiltene ikke vender svaret. |
| Behandling af vekselstrømsimpedanser som almindelige modstande | I vekselstrømskredsløb skal impedans (modstand plus reaktans) bruges og ikke kun modstand. |
| Ved at bruge sætningen om stærkt ikke-lineære dele | Brug kun Nortons sætning, når spændings-strøm-forholdet er tæt på lineært. |
Konklusion
Nortons sætning reducerer et lineært netværk til IN og RN (eller ZN) ved to terminaler. Trinene inkluderer at fjerne belastningen, finde RN ved at slukke for uafhængige kilder og finde IN ved hjælp af en kortslutning. Med afhængige kilder bruges en testkilde til RN. Den linker også til Thevenin og understøtter AC-fasorer.
Ofte stillede spørgsmål [FAQ]
Kan Nortons sætning fungere med mere end én belastning?
Ja. Find Norton-ækvivalenten, og behandl derefter belastningerne som parallelle forgreninger.
13,2 I DC, hvordan behandler jeg kondensatorer og induktorer?
Stabil jævnstrøm: kondensator = åben, induktor = kortslutning.
Hvordan finder jeg belastningsspændingen og strømmen fra IN og RN?
Vload=IN(RN∥RL)Iload=Iload/RL
Hvad hvis RN er negativ?
Kredsløbet virker aktivt og kan være ustabilt.
Skal jeg kortslutte terminalerne for at komme IND?
Nej. Du kan bruge IN=VOC/RN.
Betyder interne kildemodstande noget?
Ja. Inkluder dem, når du finder RN og IN.
